Theoreme de Liouville et transformation de Riesz sur les variétés riemanniennes completes sous la condition de courbure-dimension.

Soit $M$ une variete riemannienne complete munie d'une mesure
$mu(dx)=e^{-phi(x)}dx$, ou $phi$ est de classe de $C^2$
sur $M$. On considere l'operateur de diffusion
$L=Delta-
ablaphicdot
abla$ qui est invariant par rapport
a la mesure $mu$. En utilisant la notion de courbure-dimension
de Dominique Bakry, on va etablir les theoremes de Liouville
pour les fonctions $L$-harmonique et la bornitude de la transforme
de Riesz associee a l'operateur $L$.