Surfaces non orientables, crosscap et bouteille de Klein.

Lorsqu'on parle de \surface\ dans un contexte topologique, la plupart
des gens ne considèrent que les surfaces orientables et oublient les
autres.
Et pour cause, beaucoup de résultats topologiques connus dans le cas
orientable ne s'étendent pas au cas non-orientable.
Pourtant même si les surfaces orientables sont les plus connues (sphère,
cylindre, tore, etc ...), il y a quand même des surfaces non-orientables
que l'on rencontre de temps en temps (Plan projectif, ruban de Mobius,
bouteille de Klein).

Dans l'exposé on essaiera de classifier les surfaces compactes, pour
faire apparaitre la dichotomie orientable/non-orientable. Puis on
manipulera un petit peu ces surfaces pour voir comment les représenter.
On s'intéressera aussi aux difféomorphismes de ces surfaces et à leur
groupe modulaire, en particulier les \crosscap slide\ qui sont des
difféomorphismes caractéristiques du cas non-orientable.