Sur la classification des algèbres de Lie de multilacets

Résumé: Il s'agit d'un travail en collaboration avec V. Chernousov et A. Pianzola. Une algèbre de Lie de multilacets est une algèbre de Lie de dimension infinie construite à  partir d'une algèbre de Lie simple
complexe de dimension finie g munie de l'action d'un groupe abélien fini
(Z/mZ)^n, c'est-à -dire d' un homomorphisme f: (Z/mZ)^n --> Aut(g). Une telle algèbre notée L(g,f) est un module libre de rang fini sur l'anneau des polynômes de Laurent R à  n variables, c'est aussi l'algèbre de Lie d'un R-schéma en groupes réductifs G_f, c'est-à -dire d'une famille de groupes réductifs paramétrée par l'anneau R. Le but de l'exposé est d'expliquer comment la théorie des schémas en groupes réductifs de Demazure-Grothendieck et la théorie de Bruhat-Tits permettent de classifier les algèbres de multilacets et d'établir un théorème de conjugaison pour leurs sous-algèbres abéliennes diagonalisables maximales (MAD en anglais) qui sont l'analogue des sous-algèbres de Cartan dans la théorie classique.