Petits écarts entre nombres premiers.

En combinant l'approche de Goldston-Yildirim sur les corrélations
triples de la fonction de Von Mangoldt tronquée avec la méthode
de la matrice de Maier, on démontre que pour tout entier $r ge 1$ on a
$$
lim_{n o +infty} (p_{n+r} - p_n)/log p_n le e^{-gamma} (r - sqrt{r}/2),
$$
où $p_n$ est le $n$-ième nombre premier et $gamma$ la constante d'Euler.