Opérateurs de Toeplitz en limite semiclassique

L'analyse semiclassique étudie les liens entre les phénomènes de la mécanique classique, donc de la géométrie symplectique, avec les phénomènes de la mécanique quantique, liés à la théorie spectrale. Dans le cadre de quantification le plus usuel, celui qui donne les opérateurs de Schroedinger, de nombreux résultats sont connus, en particulier sur la concentration des états propres de faible énergie. Avec pour motivation l'étude des systèmes de spins, nous étendons ces résultats à une quantification sur les espaces de phases compacts, dite de Toeplitz. Dans cet exposé, je présenterai le contexte géométrique et analytique de la quantification de Toeplitz et, si le temps le permet, j'annoncerai des résultats récents.