Lysianne Hari

Dans cet exposé, nous étudierons la propagation d’états cohérents pour un système de deux équations de Schrödinger couplées, dans la limite semi-classique. Les couplages seront induits par une non-linéarité cubique ainsi que par un potentiel matriciel dont les valeurs propres présentent un « croisement évité » : en un point donné, le « gap » entre elles se réduit alors que le paramètre semi-classique devient petit.
Après une rapide présentation de certains résultats antérieurs, nous montrerons que lorsqu'un état cohérent qui « vit » dans un espace propre du potentiel se propage à travers le croisement évité, il y a des transitions entre les modes, à l’ordre dominant.
Dans le régime considéré, nous observerons les effets non-linéaires loin de la zone de croisement, mais verrons que la probabilité de transition peut être calculée grâce à la formule de Landau-Zener linéaire.