Les nombres congruents

Un entier naturel n est dit congruent s'il existe un triangle rectangle d'aire n et dont les côtés sont des nombres rationnels.

Déterminer si un entier donné est un nombre congruent est aujourd'hui encore l'un des derniers problèmes issus de l'antiquité qui n'est pas complètement résolu.

A l'aide de nombreux exemples, j'essaierai de rendre compte des difficultés rencontrées à travers ce problème.

En 1983, une réponse à ce problème a été proposée par Tunnel, sous réserve que la célèbre conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer soit vraie.