Le problème des arcs de Nash, pour les singularités de surfaces.

Soit $(X,O)$ un germe de singularité de surface normale, l'espace des arcs a été introduit par Nash, c'est un schema ${ cal H }$. Nash a conjecturé que l'ensemble des composantes irréductibles de ${ cal H }$ est en correspondence biunivoque avec les diviseurs exceptionnels irreductibles de la résolution des singularités minimale
de $(X,O)$ .

Nous allons définir une condition numérique portant sur la matrice d'intersection des diviseurs exceptionnels de la résolution minimale de la singularité, elle permettra de résoudre le problème de Nash dans beaucoup de situations (cette condition numérique est liée à  la méthode de Gauss pour écrire sous forme des carrées une forme quadratique définie négative) . Nous retrouvons par des démonstrations simples la plupart des résultats connus à  ce problème.