La physique statistique hors d'équilibre : problèmes et développements récents

L'état stationnaire d'un système maintenu loin de l'équilibre ne peut pas être
décrit par les lois fondamentales de la thermodynamique et de la physique
statistique. (Par exemple, le courant transporté dans une barre de métal en
contact avec deux thermostats à des potentiels ou des températures
différentes). Il n'existe aujourd'hui aucune théorie générale des systèmes
hors d'équilibre : on ne dispose ni d'une description macroscopique à partir
de fonctions d'états (qui remplaceraient l'entropie ou l'énergie libre), ni de
principe combinatoire à l'échelle microscopique (qui généraliserait la loi de
Boltzmann et la fonction de partition).

Toutefois, des avancées remarquables ont été accomplies durant la dernière
décennie : ces résultats, appelés ''théorèmes de fluctuation,'' montrent que
l'on peut quantifier les fluctuations atypiques d'un système hors d'équilibre
par des fonctions de grandes déviations, qui pourraient jouer un rôle analogue
à celui des potentiels thermodynamiques. En outre, les fonctions de grandes
déviations vérifient des relations de symétrie remarquables (dues notamment à
Gallavotti, Cohen, et Jarzynski) qui généralisent, loin de l'équilibre, les
relations d'Einstein et d'Onsager (qui ne sont valides qu'au voisinage de
l'équilibre).

Le but de cet exposé sera de présenter certains de ces concepts et de les
illustrer à partir de solutions exactes obtenues sur un modèle mathématique,
le processus d'exclusion asymétrique, considéré aujourd'hui comme le ''modèle
d'Ising'' de la physique statistique hors d'équilibre.