Journée L'espace de Teichmüller quantique

Une journée ``L'espace de Teichmüller quantique'' aura lieu le vendredi 16 janvier 2009 dans la salle 04 de l'Institut. Programme de la journée : |11h -12h|Rinat KASHAEV
Section Mathématiques, Univ. de Genève|Quantum Teichmüller space I| $Résumé\; :\; Let\; \$\backslash Sigma\$\; be\; an\; oriented\; surface\; of\; non-positive\; Euler\; characteristic\; with\; one\; puncture.\; Let\; \$\{\backslash mathcal\; T\}\_\backslash Sigma\$\; be\; the\; Teichmüller\; space\; of\; hyperbolic\; structures\; on\; \$\backslash Sigma\$.\; By\; using\; Penner\text{'}s\; coordinates\; for\; the\; decorated\; Teichmüller\; space,\; we\; obtain\; a\; parameterisation\; of\; the\; simplectic\; space\; \$\{\backslash mathcal\; T\}\_\backslash Sigma\backslash times\; H^1(\backslash Sigma,\{\backslash mathbb\; R\})\$\; where\; the\; surface\; mapping\; class\; group\; is\; realised\; by\; rational\; transformations,\; and\; the\; simplectic\; structure\; is\; given\; in\; the\; canonical\; form.\; The\; combinatorial\; data\; needed\; for\; this\; parameterisation\; is\; called\; a\; decorated\; ideal\; triangulation\}\; given\; by\; an\; ideal\; triangulation\; of\; the\; surface,\; a\; distinguished\; corner\; in\; each\; ideal\; triangle,\; and\; a\; total\; order\; of\; the\; set\; of\; ideal\; triangles.\; This\; parametrisation\; naturally\; generalises\; to\; the\; case\; of\; arbitrary\; finite\; number\; of\; punctures.\; |14h\; -15h|Rinat\; KASHAEV$
Section Mathématiques, Univ. de Genève|Quantum Teichmüller space II| $Résumé\; :\; The\; surface\; mapping\; class\; group\; can\; naturally\; be\; extended\; into\; a\; groupoid\; of\; decorated\; ideal\; triangulations,\; and\; the\; latter\; admits\; a\; particular\; presentation,\; which\; permits\; us\; to\; define\; an\; algebraic\; structure\; called\; \{semisymmetric\; \$T\$-matrix\}\; in\; the\; way\; that\; any\; realisation\; of\; such\; structure\; permits\; us\; to\; construct\; a\; certain\; representation\; of\; the\; groupoid\; of\; decorated\; ideal\; triangulations.\; In\; this\; way,\; the\; quantisation\; problem\; of\; the\; Teichmüller\; space\; is\; formulated\; as\; the\; existence\; problem\; for\; certain\; semisymmetric\; \$T\$-matrix.\; |15h15\; -16h15|Rinat\; KASHAEV$
Section Mathématiques, Univ. de Genève|Quantum Teichmüller space III| $Résumé\; :\; By\; using\; our\; parameterisation\; of\; the\; space\; \$\{\backslash mathcal\; T\}\_\backslash Sigma\backslash times\; H^1(\backslash Sigma,\{\backslash mathbb\; R\})\$\; and\; its\; symplectic\; structure,\; we\; construct\; a\; particular\; semisymmetric\; \$T\$-matrix\; realising\; thereby\; the\; quantisation\; program\; of\; the\; Teichmüller\; space.\; As\; a\; result\; we\; obtain\; a\; unitary\; projective\; representation\; of\; the\; surface\; mapping\; class\; group\; in\; a\; Hilbert\; space.\; L\text{'}atelier\; est\; partiellement\; financé\; par\; le\; projet\; ANR\; « Repsurf ».$