Formes différentielles symétriques et groupes fondamentaux des variétés kählériennes compactes

J'expliquerai le résultat suivant (travail en commun avec Bruno Klingler et Burt Totaro) : si X est une variété kählérienne compacte connexe dont le groupe fondamental admet une représentation linéaire de dimension finie et d'image infinie, alors elle possède une forme différentielle symétrique holomorphe non nulle.
Un des points-clés de la preuve est de montrer qu'une variété kählérienne compacte qui supporte une variation de structures de Hodge non triviale possède de nombreuses formes différentielles symétriques holomorphes.