Espaces d'Alexandrov, ou la géo diff sans dérivées

Dans cet exposé, on montrera comment on peut parler d'espaces à courbure positive ou plus grande que 1 sans recourir à tout l'arsenal de la géométrie différentielle. On commencera par parler un peu des différences entre triangles sphériques et triangles plans. En se basant sur cette analyse, on donnera la définition de courbure minorée pour un espace métrique géodésique. On verra ensuite que cette notion n'est pas vide en donnant la démonstration du Théorème de Myers : un espace qui est plus courbé que la sphère de rayon 1 a un diamètre inférieur à pi. La démonstration est essentiellement basée sur des arguments élémentaires de géométrie sphériques.