Domaines fondamentaux pour groupes de matrices sur des entiers quadratiques imaginaires

Le groupe de Lie PSL_2 sur les nombres complexes est isomorphe au groupe d'isométries préservant l'orientation, de l'espace hyperbolique à  trois dimensions. Contenus dans ce groupe continu, certains groupes discrets attirent notre intérêt. Ils ont la propriété complémentaire aux groupes de Lie, d'agir de manière totalement discontinue. Nous trouvons une rétraction équivariante à  cette action de l'espace hyperbolique sur un complexe cellulaire à  deux dimensions, qui nous permet le calcul suivant.
L'homologie à  coefficients entiers de PSL_2 sur un anneau R d'entiers quadratiques imaginaires est connue pour R euclidien. Nous l'obtenons pour des anneaux R qui ne sont pas principaux, et pour lesquels seulement l'homologie à  coefficients rationnels de PSL_2(R) était déjà  connue.
arXiv : 0903.4517, hal-00370722
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~rahm/