Classification instable de fibrés vectoriels

Soit $X$ une variété affine lisse sur un corps de base $k$. La classification à  isomorphisme près des fibrés vectoriels sur $X$ est une question intéressante. Pour résoudre cette question, une approche classique est l'étude du groupe $K_0(X)$. Malheureusement, ce groupe ne renseigne que sur les classes d'isomorphisme stable de fibrés vectoriels sur $X$, et une étude plus fine est nécessaire pour atteindre une classification complète. Dans cet exposé, nous présenterons certains outils utilisés dans cette classification plus fine, illustrés par des exemples en basses dimensions.