Borne sur la torsion dans les variétés abéliennes CM ; application.

Dans cet exposé, je parlerai des problèmes concernant la borne sur la
torsion (il y a essentiellement deux problématiques totalement
différentes). Je m'intéresserai particulièrement au cas où l'on fixe la variété abelienne et où l'on fait varier le corps de nombres. Pour
pouvoir présenter les résultats j'expliquerai ce qu'est le groupe de
Mumford-Tate d'une variété abélienne (au moins dans les cas sympathiques
où l'on sait que la conjecture de Mumford-Tate est vraie) puis je
donnerai une esquisse de preuve du résultat principal (concernant les
courbes elliptiques et les variétés abéliennes de type CM), en
indiquant comment le réduire à  un énoncé l-adique et en prouvant ce
dernier dans le cas le plus facile : celui d'une courbe elliptique sans
multiplication complexe. Si le temps le permet, je parlerai brièvement
de la preuve de l'énoncé l-adique, dans le cas de multiplication complexe.